e-carrollia

Just another WordPress.com weblog

Cono de área máxima inscrito en esfera de radio R

conoesferaDada una esfera de radio R, hallar las dimensiones del cono inscrito de área máxima.

El área de un cono es la suma de la de la base más la superficie lateral:

$latex  S = \pi r^2 + \pi r g$ = \pi r^2 + \pi r \sqrt{h^2+ r^2}

Anuncios

febrero 4, 2009 Posted by | Uncategorized | Deja un comentario

Elementos de tipografía matemática – LaTeX (3)

* Operadores binarios. Aparte de los operadores +, -, y *, accesibles directamente  por medio del teclado (pero dentro del ámbito LaTeX), disponemos de otros operadores de tipo  binario, es decir los que implican dos argumentos. Si por ejemplo  se escribe

&latex \cal A – (B \cap C) = (A-B)\cup (A-C)&

se obtendrá

\cal A-(B\cap C)=(A-B)\cup (A-C)

Mediante los controles

\pm \cap \diamond \oplus \mp \cup \bigtriangleup \ominus \times

\uplus \bigtriangledown \otimes \div \sqcap \triangleleft \oslash \ast \sqcup \triangleright

\odot  \star \vee \wedge \bigcirc  \dagger \setminus \amalg \circ  \ddagger

\cdot \wr \bullet

obtendremos los operadores binarios:

\pm \cap \diamond \oplus \mp \cup  \bigtriangleup \ominus \times

\uplus \bigtriangledown \otimes \div \sqcap \triangleleft \oslash \ast \sqcup \triangleright

\odot  \star \vee  \wedge \bigcirc  \dagger \setminus \amalg \circ \ddagger

\cdot \wr \bullet

* Operadores de relación. En este caso también algunos símbolos se obtienen directamente del  teclado: <, >, = y |.  Ahora se muestra un  conjunto de operadores de  relación binaria. Los controles, como de constumbre, se obtienen con la \ previa al nombre del operador.

\leq \geq \equiv \models \prec \succ \sim \perp  \preceq \succeq

\simeq \mid  \ll \gg \asymp \parallel \subset \supset \approx \bowtie

\subseteq \supseteq \cong  \Join  \sqsubseteq \sqsupseteq \doteq \frown \neq \in

\notin \ni \propto \vdash \dashv

\leq , \geq , \equiv , \models , \prec , \succ , \sim , \perp  , \preceq , \succeq

\simeq , \mid\ll , \gg , \asymp , \parallel , \subset , \supset , \approx , \bowtie

\subseteq\supseteq\cong ,   \Join , \sqsubseteq , \sqsupseteq\doteq\frown\neq\in

\notin , \ni\propto\vdash\dashv

Escribiendo

Así pues, si &latex \forall x\in\cal{A}&  se tiene &latex x\in\cal{B}&, se escribirá &latex \cal{A}\subset\cal{B}&.

resulta

Así pues, si \forall x\in\cal{A} se tiene x\in\cal{B}, se escribirá \cal{A}\subset\cal{B}.

febrero 4, 2009 Posted by | Uncategorized | Deja un comentario

Elementos de tipografía matemática – LaTex (2)

* Letras del alfabeto griego. Las letras del alfabeto griego se obtienen anteponiendo la barra \  al nombre inglés de la letra, con algunas variantes que afectan a la grafía (comienzan por var). El repertorio de nombres es el que sigue:

alpha, beta, gamma, delta, epsilon, varepsilon, zeta, eta, theta, vartheta, iota,  kappa, lambda, mu, nu,

xi,  pi, varpi, rho, varrho,  sigma, varsigma, tau, upsilon, phi, varphi, chi, psi, omega

que producen respectivamente las letras

\alpha , \beta , \gamma , \delta , \epsilon , \varepsilon , \zeta , \eta , \theta , \vartheta , \iota , \kappa , \lambda , \mu , \nu ,

\xi , \pi , \varpi , \rho , \varrho , \sigma , \varsigma , \tau , \upsilon , \phi , \varphi , \chi , \psi , \omega

Para obtener el alfabeto griego en mayúsculas basta con escribir en mayúsculas la inicial del nombre de la letra, con el resultado que se muestra. Para las letras que faltan se empleará el tipo Roman correspondiente. Se aprecia que las letras griegas minúsculas se italizan, mientras que las mayúsculas se escriben verticales, aunque pueden italizarse mediante el control \it.

\Gamma , \Delta , \Theta , \Lambda , \Xi , \Pi , \Sigma , \Upsilon , \Phi , \Psi , \Omega

con \it (escrito &latex {\it \Gamma , \Delta , …..}&:

{\it \Gamma , \Delta , \Theta , \Lambda , \Xi , \Pi , \Sigma , \Upsilon , \Phi , \Psi , \Omega}

*Símbolos generales. A continuación se ofrece una lista de símbolos matemáticos de propósito general. Se obtienen anteponiendo también la barra \ delante de la palabra inglesa para el símbolo:

\aleph \aleph , \prime \prime, \forall \forall, \infty, \infty, \hbar \hbar, \emptyset \emptyset, \exists \exists, \imath \imath, \nabla \nabla, \neg, \neg

\triangle \triangle, \jmath \jmath,  \surd \surd,  \flat \flat, \ell \ell, \top \top, \natural \natural, \clubsuit \clubsuit, \wp \wp, \bot \bot, \sharp \sharp,

\diamondsuit \diamondsuit, \Re \Re, \| \|, \backslash \backslash, \heartsuit \heartsuit, \Im \Im, \angle \angle, \partial \partial, \spadesuit \spadesuit, \mho \mho

*Letras de tipo caligráfico. Para nombrar objetos matemáticos con letras mayúsculas que destaquen caligráficamente disponemos del control \verb@\cal@, que también puede escribirse \verb@\mathcal@. Funciona como un control de cambio, por lo que debemos delimitar el ámbito de aplicación del mismo. Al escribir

.. supongamos un conjunto &\cal{Z}& en el cual…   (recordemos que & representa el símbolo $) obtenemos

.. supongamos un conjunto \cal{Z} en el cual…
Se aplica a las letras mayúsculas del alfabeto inglés, y el aspecto  del juego completo es el siguiente:

\cal A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z

febrero 2, 2009 Posted by | Uncategorized | | Deja un comentario

Elementos de tipografía matemática (LaTeX) (1)

Tipografía matemática con \LaTeX

La tipografía matemática en este blog se obtiene utilizando parte de la sintaxis propia del latex, mediante indicaciones del tipo siguiente, en donde el símbolo $ está representado por el &:

&latex expresión-latex&

Comenzaremos indicando la sintaxis de algunas expresiones corrientes.

* Indices superiores (potencias, por ejemplo). Para obtener un índice superior se emplea el símbolo ^. Así, para indicar el cubo de a emplearemos la sintaxis &latex a^3& (& representa el papel de $), obteniendo

a^3.

Si el índice superior tiene más de un carácter, o si se trata de más de un índice superior, lo encerraremos entre llaves {}, como por ejemplo en &latex A^{13}&

A^{13}

o en &latex A^{ij}&

A^{ij}

* Índices inferiores o subíndices. Para los subíndices se emplea el  símbolo _ (guión bajo), como en &latex A_i&, que produce

A_i

Si el subíndice consta de más de un carácter, se encerrará entre llaves, como en &latex A_{ij}&, que produce

A_{ij}

* Raices. Se emplea \sqrt[n]{expresión}, donde n es el índice. Si se trata de la raíz cuadrada puede prescindirse del índice. Así, la raíz cuadrada de 64 se escribirá &latex \sqrt{64}&

\sqrt{64}

y la raíz cúbica de $latex  (a^2 + b^2)$ se indicará en la forma &latex \sqrt[3] {a^2+ b^2}&

\sqrt[3]{(a^2+b^2)}

* Fracciones. Las fracciones se indican con \frac{numerador}{denominador}, como por ejemplo en &latex \frac{1}{214}&, que se verá como

\frac{1}{214}

o en &latex \frac{x \sqrt{3}}{\sqrt{a^3 + b^3}} f(x)&, que se verá como

\displaystyle \frac{x \sqrt{3}}{\sqrt{a^3 + b^3}} f(x)

* Símbolos inmediatos. Hay símbolos que pueden escribirse directamente desde el teclado. Se trata de

+   –  = > <  | / ( ) [ ] *

Aparte tenemos, claro está, las letras del alfabeto inglés (a-z y  A-Z), y las cifras numéricas del 0 al 9.

En general, sin embargo, los símbolos propios de la tipografía matemática requieren una sintaxis especial, que iremos viendo en lo sucesivo.

febrero 2, 2009 Posted by | Uncategorized | | 1 comentario